Для работы без прав администратора выполните следующие действия:

Запустите программу BDE Administrator.
Она должна находиться в каталоге - Program Files (x86)\Common Files\
Borland Shared\BDE\bdeadmin.exe

В программе откройте вкладку Configuration.
Зайдите Configuration->Drivers->Native->PARADOX
В правой вкладке Definition в первой строке NET DIR замените значение 
по умолчанию "C:\" на другой каталог, куда есть доступ.